श्रेणी 1 + frac{4}{3} + frac{10}{9} + frac{28 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दी गई श्रेणी $S_n = 1 + \frac{4}{3} + \frac{10}{9} + \frac{28}{27} + \dots$ $n$ पदों तक है।प्रत्येक पद को $1 + \frac{1}{3^k}$ के रूप में लिखा जा स

Vedclass · Accepted Answer

$n + \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \cdot 3^n}$

Vedclass · Answer

(C) दी गई श्रेणी $S_n = 1 + \frac{4}{3} + \frac{10}{9} + \frac{28}{27} + \dots$ $n$ पदों तक है।प्रत्येक पद को $1 + \frac{1}{3^k}$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $k = 0, 1, 2, \dots, n-1$ है।अतः,$S_n = \sum_{k=0}^{n-1} (1 + \frac{1}{3^k}) = \sum_{k=0}^{n-1} 1 + \sum_{k=0}^{n-1} (\frac{1}{3})^k$ है।पहला भाग $n$ बार $1$ का योग है,जो $n$ है।दूसरा भाग एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = \frac{1}{3}$ है।गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r} = \frac{1(1 - (1/3)^n)}{1 - 1/3} = \frac{3}{2}(1 - \frac{1}{3^n})$ है।अतः,कुल योग $S_n = n + \frac{3}{2} - \frac{1}{2 \cdot 3^{n-1}}$ है।

श्रेणी $1 + \frac{4}{3} + \frac{10}{9} + \frac{28}{27} + \dots$ के $n$ पदों का योग क्या है?

Similar Questions

मान लीजिए $a, b, c \in R$ है। यदि $f(x) = ax^2 + bx + c$ इस प्रकार है कि $a + b + c = 3$ और $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy$ सभी $x, y \in R$ के लिए,तो $\sum_{n=1}^{10} f(n)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का तीसरा पद $4$ है,तो उसके प्रथम $5$ पदों का गुणनफल क्या होगा?

किन्हीं तीन धनात्मक वास्तविक संख्याओं $a, b, c$ के लिए,यदि $9(25a^2 + b^2) + 25(c^2 - 3ac) = 15b(3a + c)$ है,तो:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module